Depende de lo que busques, y el banco en el que lo hagas.
Si quieres usar alguna tarjeta por algún beneficio exclusivo -por ejemplo, Santander y el descuento de amazon-, sólo necesitas usar su tarjeta de crédito, y mantener los pagos al día.
Ahora bien, si necesitas un beneficio de tipo crédito (consumo o hipotecario), las mejores tasas se los darán a sus propios clientes (a.k.a. tasa cliente preferente); por lo cual sí o sí gran parte de tus operaciones (crédito y CC - debito) tendrás que hacerlas desde dicho banco.
Para muestra, un botón:
Ver adjunto 39331
Ver adjunto 39329
Además, también es mal visto en algunos bancos que los clientes tengan múltiples cuentas en diferentes bancos. Todo depende de la evaluación y puntaje con la que trabaje tu banco principal (aquél en el que recibas tu sueldo).-