Hola, sumándome a la discusión del tema.
Actualmente los dispositivos están pensados para trabajar en formato Plug and Play, lo que permite hacer conexiones en caliente de ciertos dispositivos, como un notebook a un monitor o Smart TV, por lo que en consecuencia y tanto teórica como prácticamente debería ser seguro.
Aún así, la recomendación de conectarlos apagado siempre ha existido justamente por zonas donde la electrostática puede hacer pasar un mal susto o ayudar a arruinar ciertos Pines o con los monitores CRT que debían calentarse para funcionar, generando corriente al cable conector.
Como experiencia personal, yo conecto mi notebook encendido a distintos monitores que se encuentran apagados, pero también en ocasiones lo he hecho con todo encendido y no he presentado mayores inconvenientes. Pero si vives o trabajas en algún sector donde presentas diferencias de voltaje o cosas por el estilo, te recomiendo que realices esto apagado.
Por otra parte, si en ocasiones presentas Stuttering cuando conectas los monitores, reinicia los drivers de video usando el combo de teclas « Win + Ctrl + Shift + B ». Si esto no lo soluciona, entonces tendrás que conectar las cosas en frío.
También revisa regularmente el funcionamiento de tus adaptadores, en caso de que utilices alguno.
¡Saludos!
