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que yo sepa ningún plan de casa tiene ip fija, a menos que pagues extra por ello.
En cuanto al cambio, creo que movistar una vez cada 24hrs te cambiaba la ip, de lo contrario, cada vez que el modem establece una conexión te cambiará la ip.
si tienes un contrato de tipo hogareño, seguramente es una IP dinámica
puedes probar buscando en páginas de tipo "cual es mi dirección IP " y verificar cuál tienes un día, y cuál te da después de reiniciar el router
o si cambia a la semana etc
normalmente las IPv4 están tan escasas que muchos proveedores están nateando una misma IP para varios clientes (como mundopacifico o wom fibra ) por lo que difícilmente te van a regalar una IP fija